Период обращения формула через радиус

Содержание

Движение точки по окружности. Линейная и угловая скорости точки. Центростремительное ускорение точки

blank

Период обращения формула через радиус

Количество повторений каких-либо событий или их возникновения за одну единицу таймера называется частотой. Это физическая величина измеряется в герцах – Гц (Hz). Она обозначается буквами ν, f, F, и есть отношение количества повторяющихся событий к промежутку времени, в течение которого они произошли.

При обращении предмета вокруг своего центра можно говорить о такой физической величине, как частота вращения, формула:

где:

  • N – количество оборотов вокруг оси или по окружности,
  • t – время, за которое они были совершены.

В системе СИ обозначается как – с-1 (s-1) и именуется как обороты в секунду (об/с). Применяют и другие единицы вращения. При описании вращения планет вокруг Солнца говорят об оборотах в часах. Юпитер делает одно вращение в 9,92 часа, тогда как Земля и Луна оборачиваются за 24 часа.

Исследовательская работа «Определение линейной и угловой скоростей точки, равномерно движущейся по окружности»

Наряду с движением вдоль прямой в школьной физике рассматривают движение по окружности. Для него, по аналогии с прямолинейным движением, вводятся понятия пройденного пути, скорости движения и ускорения.

В физике выделяют несколько видов движения тел. Движение по окружности – это один из случаев движения вдоль кривой линии — криволинейного движения.

Сравним понятия пройденного пути, скорости и ускорения для прямолинейного движения и движения по окружности.

Движение по окружности: формулы и расчеты

Перемещение тел по окружности достаточно распространено в нашей жизни и в природе. Яркими примерами этого типа перемещения являются вращения ветровых мельниц, планет вокруг своих звезд и колес транспортных средств. В данной статье рассмотрим, какими формулами движение по окружности тел описывается.

Движение по окружности. Уравнение движения по окружности. Угловая скорость. Нормальное = центростремительное ускорение. Период, частота обращения (вращения). Связь линейной и угловой скорости.

Движение по окружности.

Положение точки А, движущейся по окружности с постоянной по модулю скоростью v в любой момент времени t определяется углом φ между осью OX и радиус-ветором :

Уравнение движения по окружности. Угловая скорость. Нормальное = центростремительное ускорение. Период, частота обращения (вращения). Связь линейной и угловой скорости:

Угловая скорость [ω] = 1 рад/с = 1 с -1 это: Отношение углового перемещения Δφ за промежуток времени Δt к этому промежутку:

  • Угловая скорость [ω] = 1 рад/с = 1 с-1 это: Отношение углового перемещения Δφ за промежуток времени Δt к этому промежутку

Кинематическое уравнение движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью :

Кинематическое уравнение движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

    • где: φ – угол, ω – угловая скорость

    Нормальное (центростремительное) ускорение: /> характеризует быстроту изменения вектора линейной скорости. Вектор />всегда направлен к центру окружности, выражается так:

    • Нормальное (центростремительное) ускорение: характеризует быстроту изменения вектора линейной скорости. Вектор всегда направлен к центру окружности, выражается так

    Период обращения (вращения) [Т] = 1 с это: Время одного оборота. Если точка совершает N обращений за время t, то:

    • Период обращения [Т] = 1 с это: Время одного оборота. Если точка совершает N обращений за время t, то

    Частота обращения (вращения) [n] = 1/c = 1 с -1 это: Сколько оборотов совершается за единицу времени = Величина равная числу оборотов в секунду:

    • Частота обращения (вращения) [n] = 1/c = 1 с-1 это: Сколько оборотов совершается за единицу времени = Величина равная числу оборотов в секунду

    Связь линейной и угловой скоростей между собой и с периодом обращения:

    Номинальная скорость вращения

    Прежде, чем дать определение этому понятию, необходимо определиться, что такое номинальный режим работы какого-либо устройства. Это такой порядок работы устройства, при котором достигаются наибольшая эффективность и надёжность процесса на продолжении длительного времени. Исходя из этого, номинальная скорость вращения – количество оборотов в минуту при работе в номинальном режиме. Время, необходимое для одного оборота, составляет 1/v секунд. Оно называется периодом вращения T. Значит, связь между периодом обращения и частотой имеет вид:

    К сведению. Частота вращения вала асинхронного двигателя – 3000 об./мин., это номинальная скорость вращения выходного хвостовика вала при номинальном режиме работы электродвигателя.

    Как найти или узнать частоты вращений различных механизмов? Для этого применяется прибор, который называется тахометр.

    Перемещение по окружности и по прямой линии в физике

    Вращение колеса обозрения

    В физике вопросами движения занимается кинематика. Она устанавливает связь между величинами, описывающими этот процесс. В динамике также уделяется внимание движению, однако она ориентирована на описание причин его возникновения. Другими словами, если для кинематики главными физическими величинами являются путь и скорость, то для динамики – это действующие на тела силы.

    Интерес: определение, понятие, типы и функции Вам будет интересно: Интерес: определение, понятие, типы и функции

    В физике принято выделять два идеальных типа траекторий движения:

    • прямая линия;
    • окружность.

    Математический аппарат для описания движения по обоим типам траекторий развит настолько хорошо, что понимание формул, например для прямолинейного движения, автоматически приводит к пониманию выражений для движения по окружности. Единственная принципиальная разница между формулами указанных типов перемещения заключается в том, что для движения по окружности удобно использовать угловые характеристики, а не линейные.

    Педагогическая система Макаренко: принципы и компоненты Вам будет интересно: Педагогическая система Макаренко: принципы и компоненты

    Далее в статье будем рассматривать исключительно кинематические формулы движения по окружности тел, не вдаваясь в подробности динамики.

    Самые популярные записи

    • blankНаука. Основные особенности научного мышления. Естественные и социально гуманитарные науки (2 039)
    • blankСвобода и необходимость в человеческой деятельности. Свобода и ответственность. (1 550)
    • blankЕГЭ по обществознанию: мышление и деятельность; потребности и интересы (1 516)
    • blankОбъединение русских земель вокруг Москвы. Создание единого Русского государства (1 399)

    Период и частота

    Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.

    Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.

    Частота и период взаимосвязаны соотношением

    Связь с угловой скоростью

    Занимательный пример

    Пусть имеется некая планета, которая совершила полтора оборота за сорок два часа, при этом метеостанция, располагающаяся на её экваторе, прошла путь равный 50 тыс. километров, делённых на час. Нужно определить линейную и угловую скорости планеты при её вращении вокруг собственной оси. Кроме этого, вычислить, чему равны сутки, и найти радиус планеты. При этом считать, что форма космического тела — идеальный шар.

    Для решения задачи следует обозначить буквой эн число оборотов: n = 1,5, а t — время, за которое планета их совершила. Путь же, который прошла станция, можно представить в виде материальной точки и принять за l = 50 000 км. Найти же будет нужно линейную и угловую скорости. Кроме этого, по условию задачи нужно найти сутки, длина которых равняется периоду — полному обороту планеты вокруг оси.

    В такой задаче необязательно переводить данные в систему СИ. Можно использовать километры и часы, так как в задании не требуется дать ответ в соответствии с СИ, тем более что метры и секунды использовать неудобно.

    Первое, что можно найти, это линейную скорость, равную отношению пройденного пути ко времени: v = l / t = 50000 / 42. Решив дробь, примерный результат будет равняться 1190 км /ч. Теперь можно найти скорость угла поворота. Нужно разделить угол, на который изменилось положение точки, на время. Так как один полный оборот — это 2p, то полтора оборота будут составлять 3p. Тогда искомая скорость будет равняться: w = φ / t = 3p / 42 = 0,22 рад/ч.

    Равномерное движение по окружности

    Сутки, то есть период обращения, будут определяться как полный период вращения, который можно разделить на число оборотов за это время. Формула для расчёта будет выглядеть следующим образом: T = t / N. Подставив значения, можно найти искомый период. Он будет составлять: T = 42 / 1,5 = 28 часов.

    Осталось вычислить радиус, который равняется отношению линейной скорости к угловой: R = v / w. Так как в качестве ответов записывались примерные значения, то для предотвращения арифметической ошибки подставлять уже найденные числа не следует. Поэтому лучше подставить алгебраические выражения. Тогда: R = (l /t) / (φ / t) = l / φ = 50000 / 3p = 5305 км. Задача решена.

    Угловые характеристики движения: угол поворота

    Вращение валов

    Прежде чем записывать формулы движения по окружности в физике, следует ввести величины, которые будут фигурировать в этих формулах.

    Начнем с угла поворота. Будем обозначать его греческой буквой θ (тета). Поскольку вращение предполагает движение точки вдоль одной и той же окружности, то значение угла поворота θ за определенный промежуток времени можно использовать для определения количества оборотов, которое сделала эта точка. Напомним, что вся окружность равна 2*pi радиан, или 360o. Тогда формула для числа оборотов n через угол θ примет вид:

    Академик Рыбаков Б.А.: биография, археологическая деятельность, книги Вам будет интересно: Академик Рыбаков Б.А.: биография, археологическая деятельность, книги

    Здесь и далее во всех формулах угол выражается в радианах.

    Пользуясь известным углом θ, также можно определить линейное расстояние, которое точка прошла вдоль окружности. Это расстояние будет равно:

    Здесь r – радиус рассматриваемой окружности.

    Закон движения.

    Найдём теперь зависимость координат вращающейся точки от времени. Видим из рис. 1 , что

    Но из формулы (2) имеем: . Следовательно,

    Формулы (5) являются решением основной задачи механики для равномерного движения точки по окружности.

    Угловая скорость и ускорение

    Вращение спортивного молота

    Кинематические формулы движения по окружности точки предполагают также использование понятий угловой скорости и углового ускорения. Обозначим первую буквой ω (омега), а вторую буквой α (альфа).

    Физический смысл угловой скорости ω прост: эта величина показывает, на какой угол в радианах поворачивается точка за каждую секунду времени. Данное определение имеет следующее математическое представление:

    Эта формула скорости движения по окружности записана в дифференциальной форме. Полученная с ее помощью величина ω называется мгновенной скоростью. Ее удобно использовать, если движение не является равномерным, то есть происходит с переменной скоростью.

    Угловое ускорение α – это величина, которая описывает быстроту изменения скорости ω, то есть:

    Угловое ускорение измеряется в радианах в секунду квадратную (рад/с2). Так, 1 рад/с2 означает, что тело увеличивает за каждую секунду времени скорость на 1 рад/с.

    Учитывая выражение для ω, записанное выше, равенство можно представить в такой форме:

    В зависимости от особенностей движения по окружности величина α может быть постоянной, переменной или нулевой.

    Угол поворота и период обращения

    Рассмотрим точку А на предмете, вращающимся вокруг своей оси. При обращении за какой-то период времени она изменит своё положение на линии окружности на определённый угол. Это угол поворота. Он измеряется в радианах, потому что за единицу берётся отрезок окружности, равный радиусу. Ещё одна величина измерения угла поворота – градус.

    Когда в результате поворота точка А вернётся на своё прежнее место, значит, она совершила полный оборот. Если её движение повторится n-раз, то говорят о некотором количестве оборотов. Исходя из этого, можно рассматривать ½, ¼ оборота и так далее. Яркий практический пример этому – путь, который проделывает фреза при фрезеровании детали, закреплённой в центре шпинделя станка.

    Внимание! Угол поворота имеет направление. Оно отрицательное, когда вращение происходит по часовой стрелке и положительное при вращении против движения стрелки.

    Если тело равномерно продвигается по окружности, можно говорить о постоянной угловой скорости при перемещении, ω = const.

    В этом случае находят применения такие характеристики, как:

    • период обращения – T, это время, необходимое для полного оборота точки при круговом движении;
    • частота обращения – ν, это полное количество оборотов, которое совершает точка по круговой траектории за единичный временной интервал.

    Интересно. По известным данным, Юпитер обращается вокруг Солнца за 12 лет. Когда Земля за это время делает вокруг Солнца почти 12 оборотов. Точное значение периода обращения круглого гиганта – 11,86 земных лет.

    Помощь

    © 2021 StudyWay. Все права защищены.

    Ты можешь попробовать 3 наших закрытых занятия из курса «Прорыв».
    Записаться можно через Instagram

    Для этого напиши в Direct (в личку) кодовое слово «Пробный«

    Центростремительное ускорение.

    Теперь нас интересует ускорение вращающейся точки. Его можно найти, дважды продифференцировав соотношения (5) :

    С учётом формул (5) имеем:

    Полученные формулы (6) можно записать в виде одного векторного равенства:

    где – радиус-вектор вращающейся точки.

    Мы видим, что вектор ускорения направлен противоположно радиус-вектору, т. е. к центру окружности (см. рис. 1 ). Поэтому ускорение точки, равномерно движущейся по окружности, называется центростремительным.

    Кроме того, из формулы (7) мы получаем выражение для модуля центростремительного ускорения:

    Выразим угловую скорость из (4)

    и подставим в (8) . Получим ещё одну формулу для центростремительного ускорения:

    Циклическая частота вращения (обращения)

    Скалярная величина, измеряющая частоту вращательного движения, называется циклической частотой вращения. Это угловая частота, равная не самому вектору угловой скорости, а его модулю. Ещё её именуют радиальной или круговой частотой.

    Циклическая частота вращения – это количество оборотов тела за 2*π секунды.

    У электрических двигателей переменного тока это частота асинхронная. У них частота вращения ротора отстаёт от частоты вращения магнитного поля статора. Величина, определяющая это отставание, носит название скольжения – S. В процессе скольжения вал вращается, потому что в роторе возникает электроток. Скольжение допустимо до определённой величины, превышение которой приводит к перегреву асинхронной машины, и её обмотки могут сгореть.

    Устройство этого типа двигателей отличается от устройства машин постоянного тока, где токопроводящая рамка вращается в поле постоянных магнитов. Большое количество рамок вместил в себя якорь, множество электромагнитов составили основу статора. В трёхфазных машинах переменного тока всё наоборот.

    При работе асинхронного двигателя статор имеет вращающееся магнитное поле. Оно всегда зависит от параметров:

    • частоты питающей сети;
    • количества пар полюсов.

    Скорость вращения ротора состоит в прямом соотношении со скоростью магнитного поля статора. Поле создаётся тремя обмотками, которые расположены под углом 120 градусов относительно друг друга.

    Траектория движения материальной точки через радиус-вектор

    Подзабыв этот раздел математики, в моей памяти уравнения движения материальной точки всегда представлялись при помощи знакомой всем нам зависимости y(x) , и взглянув на текст задачи, я немного опешил когда увидел векторы. Оказалось, что существует представление траектории материальной точки при помощи радиус-вектора – вектора, задающего положение точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

    Формула траектория движения материальной точки помимо радиус-вектора описывается так же ортами – единичными векторами i, j , k в нашем случае совпадающими с осями системы координат. И, наконец, рассмотрим пример уравнения траектории материальной точки (в двумерном пространстве):

    Что интересного в данном примере? Траектория движения точки задается синусами и косинусами, как вы думаете, как будет выглядеть график в всем нам знакомом представлении y(x) ? “Наверное какой-то жуткий”, подумали вы, но все не так сложно как кажется! Попробуем построить траекторию движения материальной точки y(x), если она движется по представленному выше закону:

    Здесь я заметил квадрат косинуса, если вы в каком-нибудь примере видите квадрат синуса или косинуса, это значит что нужно применять основное тригонометрическое тождество, что я и сделал (вторая формула) и преобразовал формулу координаты y, чтобы вместо синуса подставить в нее формулу изменения x:

    В итоге жуткий закон движения точки оказался обычной параболой, ветви которой направлены вниз. Надеюсь, вы поняли примерный алгоритм построения зависимости y(x) из представления движения через радиус-вектор. Теперь перейдем к нашему главному вопросу: как же найти вектор скорости и ускорения материальной точки, а так же их модули.

    Равномерное движение

    Угловая скорость вращения

    Когда на вращающееся тело не действует никакая внешняя сила, то угловая скорость будет оставаться постоянной сколь угодно длительное время. Такое движение получило название равномерного вращения. Оно описывается следующей формулой:

    В этом выражении переменными являются всего две величины: t и θ. Скорость ω = const.

    Следует отметить один важный момент: нулю равна лишь равнодействующая внешних сил на тело, внутренние же силы, действующие в системе, нулю не равны. Так, внутренняя сила заставляет вращающееся тело изменять свою прямолинейную траекторию на криволинейную (окружность). Эта сила приводит к появлению центростремительного ускорения. Последнее не изменяет ни скорость ω, ни линейную скорость v, оно лишь изменяет направление движения.

    Переход от угловой к линейной скорости

    Существует различие между линейной скоростью точки и угловой скоростью. При сравнении величин в выражениях, описывающих правила вращения, можно увидеть общее между этими двумя понятиями. Любая точка В, принадлежащая окружности с радиусом R, совершает путь, равный 2*π*R. При этом она делает один оборот. Учитывая, что время, необходимое для этого, есть период Т, модульное значение линейной скорости точки В находится следующим действием:

    ν = 2*π*R / Т = 2*π*R* ν.

    Так как ω = 2*π*ν, то получается:

    Следовательно, линейная скорость точки В тем больше, чем дальше от центра вращения находится точка.

    К сведению. Если рассматривать в качестве такой точки города на широте Санкт-Петербурга, их линейная скорость относительно земной оси равна 233 м/с. Для объектов на экваторе – 465 м/с.

    Числовое значение вектора ускорения точки В, движущейся равномерно, выражается через R и угловую скорость, таким образом:

    а = ν2/ R, подставляя сюда ν = ω* R, получим: а = ν2/ R = ω2* R.

    Это значит, чем больше радиус окружности, по которой движется точка В, тем больше значение её ускорения по модулю. Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем большее ускорение она имеет.

    Поэтому можно вычислять ускорения, модули скоростей необходимых точек тел и их положений в любой момент времени.

    Понимание и умение пользоваться расчётами и не путаться в определениях помогут на практике вычислениям линейной и угловой скоростей, а также свободно переходить при расчётах от одной величины к другой.

    Вращение Земли

    Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

    Видео

    Связь со вторым законом Ньютона

    Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

    Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

    Мгновенная и средняя скорости

    Движение автомобиля

    Как найти линейную скорость? Формулу, согласно определению величины, можно записать следующую:

    Где dl¯ — вектор перемещения тела за время dt. Эта скорость называется мгновенной, поскольку рассчитывается за чрезвычайно короткий промежуток времени dt. Мгновенная скорость в действительности является величиной не стабильной и постоянно меняющейся. Например, представим, что по дороге движется автомобиль. На первый взгляд можно полагать, что в любой момент времени его мгновенная скорость будет постоянной, однако, это не так. Мгновенная скорость испытывает колебания. Если спидометр автомобиля достаточно чувствителен, то он фиксирует эти колебания.

    Формула линейной скорости средней ничем не отличается от таковой для мгновенной, однако, измеряется она за более длительный промежуток времени Δt:

    В примере с автомобилем выше, хотя мгновенная скорость испытывает колебания, средняя скорость остается постоянной с определенной точностью на всем участке пути Δl¯.

    При решении задач, как правило, используют среднюю скорость. Мгновенная же величина имеет смысл только в случае движения с ускорением.

    Связь между угловыми и линейными величинами

    Линейные и угловые характеристики

    При рассмотрении понятия угла поворота θ уже была приведена формула, которая его связывает с линейным расстоянием L. Здесь же рассмотрим аналогичные выражения для скорости ω и ускорения α.

    Линейная скорость v при равномерном движении определяется как расстояние L, пройденное за время t, то есть:

    Подставляя сюда выражение для L через θ, получаем:

    Мы получили связь между линейной и угловой скоростью. Важно отметить, что удобство использования угловой скорости связано с тем, что она не зависит от радиуса окружности. В свою очередь, линейная скорость v возрастает линейно с увеличением r.

    Остается записать связь между линейным ускорением a и его угловым аналогом α. Чтобы это сделать, запишем выражение для скорости v при равноускоренном движении без начальной скорости v0. Получаем:

    Подставляем сюда полученное выражение связи между v и ω:

    Как и скорость, линейное ускорение, направленное по касательной к окружности, зависит от радиуса.

    Как вывести формулу центростремительного ускорения

    Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна vA и vB соответственно. Ускорение — изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.

    Разница векторов есть . Так как , получим

    Ускорение центростремительное

    Выше уже было сказано несколько слов об этой величине. Здесь приведем формулы, которые можно использовать для ее вычисления. Через скорость v выражение для центростремительного ускорения ac имеет вид:

    Через угловую скорость его можно записать так:

    Величина ac не имеет никакого отношения к тангенциальному ускорению a. Центростремительное ускорение обеспечивает поддержание вращающегося тела на одной окружности.

    Движение по циклоиде*

    В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.

    Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.

    Мгновенная скорость определяется по формуле

    Количество повторений каких-либо событий или их возникновения за одну единицу таймера называется частотой. Это физическая величина измеряется в герцах – Гц (Hz). Она обозначается буквами ν, f, F, и есть отношение количества повторяющихся событий к промежутку времени, в течение которого они произошли.

    При обращении предмета вокруг своего центра можно говорить о такой физической величине, как частота вращения, формула:

    где:

    • N – количество оборотов вокруг оси или по окружности,
    • t – время, за которое они были совершены.

    В системе СИ обозначается как – с-1 (s-1) и именуется как обороты в секунду (об/с). Применяют и другие единицы вращения. При описании вращения планет вокруг Солнца говорят об оборотах в часах. Юпитер делает одно вращение в 9,92 часа, тогда как Земля и Луна оборачиваются за 24 часа.

    Частота и период

    Вращательное движение описывают с помощью таких характеристик, как частота и период.

    Период обращения – это время одного полного оборота. В системе СИ период измеряют в секундах.

    ( T left(c
    ight)) – время, за которое тело совершило полный оборот – период. Время – это скалярная величина.

    Частота отвечает на вопрос: «Сколько полных оборотов совершило тело за одну секунду?».

    ( displaystyle
    uleft( frac
    ight)) – частота оборотов, скаляр.

    Вместо записи ( displaystyle left( frac
    ight)) иногда используют (displaystyle left( c^
    ight)), или ( left( ext
    ight)) – Герц. Это фамилия Генриха Герца, знаменитого физика.

    [displaystyle 1 ext = frac = c^ ]

    Частота и период связаны обратной пропорциональностью:

    Задача на определение угловой скорости вращения планеты

    Вращение планеты Меркурий

    Известно, что ближе всего к солнцу находится Меркурий. Полагая, что он вращается по окружности вокруг светила, мы можем определить его угловую скорость ω.

    Для решения задачи следует обратиться к справочным данным. Из них известно, что планета делает полный оборот вокруг светила за 87 дней 23,23 часа земных. Это время называется периодом обращения. Учитывая, что движение происходит с постоянной угловой скоростью, запишем рабочую формулу:

    Остается перевести время в секунды, подставить значение угла θ, соответствующее полному обороту (2*pi), и записать ответ: ω = 8,26*10-7 рад/c.

    Общие понятия

    Определения и основные формулы

    Кинематика, входящая в состав механики, занимается изучением закономерностей движения. Под этим понятием понимается изменение положения тела относительно других объектов. Основная задача науки состоит в определении координат рассматриваемого предмета в любой момент. Кинематика изучает перемещение без учёта воздействия его вызвавшего. Любое движение считается относительным. Поэтому для его описания используют систему координат с начальной и конечной точкой отсчёта.

    Для облегчения понимания процессов размерами исследуемого тела пренебрегают. Считая, что любой объект представляет собой совокупность материальных точек, повторяющих одинаковое движение при сравнении с друг другом. Существует несколько видов изменения положения. Различают их по траектории — воображаемой линии, повторяющей путь прохождения объекта. Сравнивая виды движения, выделяют два типа перемещения: прямолинейное и криволинейное.

    Кроме этого, если рассматривать изменение положения во времени, движение можно различать по равномерности. При перемещении с постоянной скоростью движение называют равномерным, а при изменении её — неравномерным.

    Более узкая классификация разделяет перемещение по характеру на следующие виды:

    Примеры нахождения характеристик

    • равноускоренное — это перемещение, обусловленное движением тела, при котором ускорение будет постоянным по направлению;
    • равнозамедленное — движение, при котором происходит отрицательное ускорение, до полного замедления объекта;
    • равнопеременное — при таком виде перемещения скорость изменяется на одинаковое значение в любом промежутке времени;
    • поступательное — если на перемещаемое тело нанести линии, они будут перемещаться параллельно сами себе;
    • вращательное — это периодическое движение, при котором материальная точка описывает окружность.

    Частным случаем криволинейного движения, то есть по траектории, отличной от прямой линии, является равномерное движение по окружности. Определение понятия включает в себя центростремительное ускорение и постоянную по модулю скорость. Под этим видом понимают изменение положения, при котором изменяется только направление скорости.

    Вращательное движение, характеристики

    Вращательное движение Угловая скорость Угловое ускорение
    Равномерное Постоянная Равно нулю
    Равномерно ускоренное Изменяется равномерно Постоянно
    Неравномерно ускоренное Изменяется неравномерно Переменное

    Угол поворота

    Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).

    Если
    φ — угловое перемещение в радианах,
    s — длина дуги, заключенной
    между сторонами угла поворота,
    r — радиус,
    то по определению радиана

    Соотношение между единицами угла

    Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
    ( 1 рад = 1 м/ 1 м = 1 ), он не имеет размерности.

    Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ω от t). Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).

    Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость φ от t) и график углового ускорения (зависимость α от t).

    Число оборотов

    Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.

    Единица СИ частоты (или числа оборотов)

    В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.

    Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

    Если
    n — число оборотов,
    f — частота,
    T — продолжительность одного оборота, период,
    φ — угловое перемещение,
    N — полное число оборотов,
    t — время, продолжительность вращения,
    ω — угловая частота,
    то

    Период

    Угловое перемещение

    Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2π:

    Угловая скорость

    Из формулы для одного оборота следует:

    Обратите внимание:
    • формулы (1)—(6) справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
    • вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.
    • следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.

Оцените статью
Рейтинг автора
4,8
Материал подготовил
Егор Новиков
Наш эксперт
Написано статей
127
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий